Tema 16: Sistema Diédrico: El punto y la recta

• EL PUNTO.

La representación de un punto en el sistema diédrico viene dada por la de sus dos proyecciones, alzado y planta (proyección vertical y horizontal, respectivamente).

Estas dos proyecciones no tienen una posición arbitraria, sino que las líneas de correspondencia que unen la proyección vertical con la horizontal, tiene la misma dirección, es decir, están en correspondencia, alineadas perpendicularmente con la línea de tierra.

De acuerdo con lo explicado en el apartado anterior, coordenadas, las proyecciones del punto se obtienen a partir de tres magnitudes cartesianas: x, y, z, que denominamos: origen, alejamiento y cota, respectivamente.

Al abatir el plano horizontal (PHP) sobre el vertical (PVP), las dos proyecciones del punto quedan unidas por un segmento, llamado línea de referencia, perpendicular a la línea de tierra (LT).

Al conjunto de posibles posiciones del punto se le denomina "alfabeto del punto".


ACTIVIDAD:

Dadas las coordenadas diédricas: origen, alejamiento y cota de los puntos: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K y L, representa sus proyecciones diédricas y determina la posición de cada uno de ellos, respecto de la línea de tierra, planos de proyección, planos bisectores y octantes.

Por cada tres puntos usa una línea de tierra.

A: 10, 10, 30

B: 20, 30, 10

C: 30, 30, 30

D: 10, -30, 20

E: 20, -20, 0

F: 30, -35, 35

G: 10, 0, -30

H: 20, -35, -20

I: 30, -20- 20

J: 10, 30, -20

K: 20, -35, 35

L: 30, 10, 0

• LA RECTA:

Para definir una recta era necesario determinar dos de sus puntos. Así pues, si definimos las proyecciones de dos puntos de una recta quedará determinada la proyección de ésta. 

 Una recta en el sistema diédrico viene representada por sus proyecciones diédricas (vertical y horizontal). Cada una de ellas se forma por la unión de las proyecciones respectivas de dos puntos de dicha recta.

ALFABETO DE LA RECTA

RECTAS CONTENIDAS EN LOS PLANOS DE PROYECCIÓN:

• Contenida en el PVP: todos su puntos tienen alejamiento cero, luego su proyección horizontal está confundida con la línea de tierra. 
• Contenida en el PHP: todos sus puntos tienen cota cero, luego su proyección vertical está confundida con la línea de tierra.  
• Contenida en la LT: todos sus puntos tienen cota y alejamiento cero, luego sus proyecciones, vertical y horizontal, están confundidas con la línea de tierra.

RECTAS PARALELAS A UNO O DOS PLANOS DE PROYECCIÓN:

• Recta horizontal: paralela al PHP y oblicua al PVP. Pasa por dos cuadrantes.
• Recta frontal: paralela al PVP y oblicua al PHP. Pasa por dos cuadrantes.
• Recta paralela a la LT: paralela al PVP y al PHP. Sólo pasa por un cuadrante.

RECTAS PERPENDICULARES A UN PLANO DE PROYECCIÓN: toda recta perpendicular a un plano de proyección, por definición, es paralela al otro plano.

• Recta de punta: perpendicular al PVP y paralela al PHP. Pasa por dos cuadrantes.
• Recta vertical: perpendicular al PHP y paralela al PVP. Pasa por dos cuadrantes.

RECTAS OBLICUAS A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN:

• Recta oblicua: todos sus puntos tienen distinto origen cota y alejamiento, por tanto, sus proyecciones son oblicuas respecto de la LT. Pasa por tres cuadrantes.
• Recta perfil: todos sus puntos tienen el mismo origen; pero su cota y alejamiento son distintos, sus proyecciones son perpendiculares a la LT. Pasa por tres cuadrantes.
• Recta que pasa por la LT: tiene un punto situado en la LT. Pasa por dos cuadrantes.

RECTAS PARALELAS A LOS PLANOS BISECTORES:

• Paralela al primer plano bisector: todos sus puntos tienen distinto origen, cota y alejamiento (salvo uno). Sus proyecciones (vertical y horizontal) son oblicuas respecto de la LT y forman el mismo ángulo con ella.
• Paralela al segundo plano bisector: todos sus puntos tienen distinto origen, cota y alejamiento (salvo uno). Sus proyecciones (vertical y horizontal) son oblicuas respecto de la LT y paralelas entre sí; forman el mismo ángulo con la LT.

RECTAS PARALELAS A LA LT CONTENIDAS EN LOS PLANOS BISECTORES.
Todos los puntos de estas rectas tienen la misma cota y alejamiento, por estar contenidos en un plano bisector, y como además son paralelas a la LT, sus proyecciones estarán representadas a igual distancia de la LT.
Aunque solamente hemos analizado el alfabeto de la recta en el primer cuadrante, en este tipo de rectas tenemos que hacer una excepción:

• Contenidas en el primer plano bisector: las proyecciones están representadas a igual distancia respecto de la LT a ambos lados de la misma.

• Contenidas en el segundo plano bisector: las proyecciones están representadas a igual distancia respecto de la LT, pero confundidas.