Tema 17: Sistema Diédrico II: El plano




  • EL PLANO:
Para nombrar un plano en el espacio se utilizarán las mayúsculas, P. La traza horizontal (donde el plano corta al PHP) se nombrará con la mayúscula, P. La traza vertical (donde el plano corta al PVP) se diferenciará con el apóstrofo (prima), P´. En los cambios de planos, y por consiguiente en terceras vistas se usará el doble apóstrofo (segunda), P´´.
  • Representación mediante coordenadas:



  • Proyecciones del plano

A tener en cuenta:

  1. Los puntos donde las rectas contenidas en el plano cortan al PVP serán la traza vertical del plano, y los puntos donde las rectas corten al PHP serán la traza horizontal del plano.
  2. Por ello, cuando queremos dibujar las trazas de un plano habrá que unir las trazas verticales y horizontales (donde cortan a los php y pvp) de dos rectas que esten contenidas en dicho plano. 
  3. Normalmente con tener 3 de esas trazas (de las rectas) es suficiente (si una traza del plano corta a la LT ese punto será también de la otra traza del plano)
  4. Para rectas frontales y horizontales las trazas del plano serán paralelas a las proyecciones (no paralelas a la LT) de dichas rectas.


  • Definición de un plano
  • Dados 3 puntos del plano (no alineados)



  • Dado una recta y un punto (externo)



  • Dadas 2 rectas



  • Pertenencia a un plano:

PERTENENCIA DE UNA RECTA A UN PLANO.
 Para que una recta pertenezca a un plano todos los puntos de dicha recta deben estar contenidos en el plano.

Si queremos determinar si una recta está contenida en un plano, solamente es necesario comprobar que dos puntos pertenecen al plano.

La manera más sencilla consiste en determinar que las trazas de la recta (vertical y horizontal) están contenidas en las respectivas trazas del plano. En el caso de ser rectas frontales u horizontales sus proyecciones serían paralelas a la traza del plano






PERTENENCIA DE UN PUNTO A UN PLANO.

Si un punto pertenece a una recta y esta pertenece a un plano, el punto también está contenido en dicho plano.

La forma más sencilla de comprobarlo es dibujar una recta horizontal o frontal que pase por dicho punto, y si esta pertenece al plano, el punto también pertenecerá.





ACTIVIDADES:


RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE:

Su proyección horizontal es perpendicular a la traza horizontal del plano en el que está contenida. Es la recta del plano que forma el mayor ángulo posible con el PHP,   indica el ángulo entre dicho plano de proyección y el plano al que pertenece. 






RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN:

Su proyección vertical es perpendicular a la traza vertical del plano en el que está contenida. Es la recta del plano que forma el mayor ángulo posible con el PVP,   indica el ángulo entre dicho plano de proyección y el plano al que pertenece.