Tema 18: Diédrico III, Intersecciones, posiciones y distancias





INTERSECCIONES:

  • Intersección entre planos:
Actividad La intersección de dos planos genera una recta común, por tanto, las características de dicha recta deben ser las mismas para ambos planos.


  • Caso general:
Se buscan los puntos de corte de ambos planos , que serán las trazas V´y H de la recta. Conocidas sus trazas se puede dibujar la recta.





  • Entre un plano oblicuo  y uno frontal u horizontal:



  • Entre planos proyectantes verticales u horizontales





  • Entre planos proyectantes de distinto tipo


  • Entre planos paralelos a la linea de tierra



Actividades: 

 - Actividad 1



  • Intersección entre recta y plano:
  • Caso general (recta y plano oblicuos)




  • Casos particulares:
  • Con un plano de perfil:





  • Con un plano de canto:





  • Con un plano vertical:

 
  • Con un plano frontal:
  • Con un plano horizontal:



 - Actividades:

Actividad 2



 PARALELISMO
  • ENTRE RECTAS:
Si dos rectas R y S son paralelas en el espacio, también lo son sus proyecciones diédricas recíprocamente: r' con s' y r con s.
Del mismo modo se puede asegurar que si las proyecciones diédricas de dos rectas son paralelas, las rectas en el espacio también lo son. Excepto las rectas de perfil, pues, aunque sus proyecciones sean paralelas, en el espacio pueden no serlo.

En caso de tratarse de rectas de perfil debemos obtener una tercera proyección de cada una de ellas, mediante un plano de perfil, que nos indicará si existe o no paralelismo.


  • ENTRE RECTA Y PLANO:
Para que una recta sea paralela a un plano debe ser, al menos, paralela a una recta cualquiera de dicho plano.




  • ENTRE PLANOS:




- Actividades:

Actividad 3



PERPENDICULARIDAD

En el apartado anterior hemos visto que cuando dos rectas son paralelas sus proyecciones también lo eran, sin embargo, en la perpendicularidad pocas veces este ángulo se manifiesta en verdadera magnitud. Sin embargo las proyecciones de la recta perpendicular a un plano serán perpendiculares a sus trazas















Actividades:

Actividad 4  En la imagen izquierda tienes las proyecciones diédricas y la perspectiva caballera de un plano P y de los puntos A y B, tienes que dibujar las proyecciones diédricas de un plano Q paralelo a la LT que pase por el punto dado B.




DISTANCIAS

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: es un segmento cuyos extremos son los dos puntos dados. Su longitud se manifiesta en verdadera magnitud cuando dicho segmento es paralelo a uno de los planos de proyección, en caso contrario es necesario aplicar un procedimiento (abatimiento, giro, cambio de plano, diferencia de cotas o alejamiento) mediante el cual se podrá calcular su dimensión.


CASOS:


DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: es un segmento cuyos extremos son los dos puntos dados. Su longitud se manifiesta en verdadera magnitud cuando dicho segmento es paralelo a uno de los planos de proyección, en caso contrario es necesario aplicar un procedimiento (abatimiento, giro, cambio de plano, diferencia de cotas o alejamiento) mediante el cual se podrá calcular su dimensión.


CÁLCULO DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, MÉTODO DIRECTO:

 Distancia del punto A al punto B






DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA.
 
La distancia entre un punto y una recta, situados en el espacio, es el segmento determinado por dicho punto y la intersección de la recta con un perpendicular a ella trazada desde el punto.
Para poder determinar este segmento distancia tenemos que contener el punto en un plano perpendicular a la recta, y seguir el procedimiento que se explica en la siguiente animación:






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